Es una veterana del teatro neozelandés. En 1958, efectuó una gira con los New Zealand Players, y muy recientemente emprendió otra por el globo con una premiada producción de Hedda Gabler. En los años 70, Glenis devino un nombre célebre encarnando a Dot Paget en los 650 episodios de la larguísima serie neozelandesa Close to Home (1975-1983). Ha intervenido en varios filmes neozelandeses, entre ellos, Tu madre se ha comido a mi perro (Braindead, 1992), de Peter Jackson.