Nació en Brisbane y fue alumna del Instituto Nacional de Arte Dramático de Sydney antes de empezar a trabajar en la industria del cine, en el departamento de vestuario. Después de haber trabajado como ayudante de guardarropa en "El Amor Está en el Aire" (1992), Barrett se trasladó a Los Ángeles donde ganó fama por su individualismo. Su gran oportunidad llegó con el diseño del vestuario para "William Shakespeare Romeo + Juliet" (1996). La reputación de Barrett aumentó aún más con "Matrix" (1999), trabajo que mereció una candidatura al Premio del Gremio de Diseñadores de Vestuario. Su carrera prosiguió con "Matrix Reloaded" (2003) y "Matrix Revolutions" (2003).