Leviathan fue presentada en la competición del Festival de Cine de Cannes 2014: Oleg Néguine y Andrei Zvyagintsev ganaron el Premio al Mejor Guion.
La película ha sido rodada cerca del Mar de Barents, en el borde de la región del Círculo Polar Ártico. Los principales planos fueron filmados en Murmansk Oblast en invierno.
El rodaje también tuvo lugar en Kirovsk, Apatity y Monchegorsk para los planos urbanos. Todas las ciudades son adyacentes al lago y las montañas, pero ninguna de ellas es un puerto con vistas a las orillas del Mar de Barents.
La película de Andrei Zvyagintsev no es la primera en llevar el nombre de Leviathan. En 1962 se publicó Léviathan, de Léonard Keigel, un drama social que tiene lugar en una aldea en el centro de Francia.
Una segunda película, también llamada Leviathán dirigida por George P. Cosmatos, se acerca al género del terror. Por último, en 2012 se rodó un documental con el mismo nombre denunciando los excesos de la pesca intensiva. Curiosamente, ninguna de estas películas se parece al significado original de Leviathan.
En el origen de la mitología fenicia, el monstruo Leviatán es para la Biblia una criatura diabólica del mar, equiparada a una serpiente marina con boca gigante. El monstruo se utiliza maneras diferentes en las películas: la criatura híbrida, mitad máquina, mitad animal en Atlantis: El imperio perdido (2001), los estudios Disney la convierten en un alienígena cubierta con armadura de metal en Avengers (2012). Sin embargo, en la mitología nórdica, Leviatán es a menudo comparado con Jörmungand, hijo serpiente de mar de Loki, el oponente, precisamente, en la película del 2006 de Los Vengadores.
El director Andrei Zvyagintsev no tiene intención de hacer un drama social, una pintura realista de una región específica de la Rusia moderna. Leviathan busca más, según él, metaforizar un concepto, la reacción y la reflexión humana acerca de la adversidad.