Es un realizador con fama de dirigir thrillers inteligentes, sobre todo el bombazo de taquilla y nominado a los Premios de la Academia, "The Fugitive" (El Fugitivo), junto a Harrison Ford y Tommy Lee Jones. La película recibió siete nominaciones a los Premios de la Academia incluyendo la Mejor Película y la de Mejor Actor Secundario a Jones. Davis ganó una nominación a los Globos de Oro al Mejor Director del Sindicato de Actores de América por su Logro como Director. Roger Ebert, el crítico de cine alabó el trabajo de Davis en "The Fugitive" (El fugitivo) afirmando "que trascendía el género y mostraba la capacidad de unir acción y arte, a la altura de Hitchcock, David Lean, y Carol Reed. Pinta con trazos visuales muy atrevidos".

Davis es hijo de una pareja que se conoció en una compañía de teatro de repertorio en Chicago, donde creció. Se graduó en Periodismo en la Universidad de Illinois y empezó a trabajar en el cine como ayudante de cámara para el prestigioso cámara y director Haskell Wexler en el clásico de 1969 "Medium Cool". El estilo ultrarealista de Wexler ejerció una gran influencia sobre Davis que se convirtió en director de fotografía en un sinfín de galardonados anuncios comerciales y documentales, así como en 15 largometrajes independientes. En 1976, desafió junto con sus compañeros cámaras, el restrictivo sistema de rotación del sindicato del IATSE interponiendo una demanda que forzó a la industria a abrir la industria a los técnicos jóvenes de todas las especialidades.

Davis debutó como director en 1978 con el musical independiente aclamado por la crítica, "Stony Island", que también coescribió y produjo. A este trabajo le siguió el thriller "The Final Terror" para el productor Joe Roth, y que fue protagonizado por las entonces promesas Darryl Hannah, Joe Pantoliano, Rachel Ward y Adrian Zmed. Después, Davis coescribió el guión del musical de rap de Harry Belafonte "Beat Street" antes de sentarse en la silla del director a tiempo completo para Mike Medavoy con "Code of Silence". Davis dirigió, coprodujo y coescribió "Above the Law", el debut en el cine de Steven Segal. Davis dirigió después "The Package", protagonizada por Gene Hackman y Tommy Lee Jones. En "Under Siege" (Alerta máxima), Davis formó equipo con Steven Seagal con Tommy Lee Jones, que fue la película con mayor recaudación de taquilla en 1992.