El actor nació y se crió en el Reino Unido. Educado en un monasterio benedictino, a los 15 años dejó la escuela y partió hacia Londres para estudiar teatro. Finalmente, se unió el grupo vanguardista Citizens Theater Company de Glasgow, donde empezó su carrera teatral de repertorio. Con esta compañía, viajó por Europa e Inglaterra antes de hacerse un nombre por sí mismo, aunque ya estaba encaminado a conseguirlo, en diversas películas y producciones televisivas.

En 2002, Everett prestó su talento y voz para el film animado de aventuras de Paramount Pictures/Nickelodeon Movies Los Thornberrys. La película (The Wild Thornberrys, 2002). Este film tan apreciado por el público infantil, obtuvo un enorme éxito tanto de taquilla como de crítica. Everett ha repetido la experiencia una vez más en la muy esperada secuela Shrek 2 (2004). El actor también ha participado recientemente en la miniserie francesa Les Liaisons Dangereuses (2003). Esta producción es un remake de Las relaciones peligrosas (Dangerous Liaisons, 1988), aunque sitúa la historia en la década de los 60; también son protagonistas Catherine Deneuve, Nastassja Kinski, y Leelee Sobieski. En 1999, Everett fue nominado a un Globo de Oro al Mejor actor en comedia o musical por su inolvidable encarnación de Lord Arthur Goring en la pieza clásica de Oscar Wilde Un marido ideal (An Ideal Husband, 1999). En 1997, Everett se granjeó la admiración de los críticos y del público internacional por su interpretación del mejor amigo de Julia Roberts en el exitoso sleeper La boda de mi mejor amigo (My Best Friend Wedding, 1997). Su actuación roba las escenas y le valió otra nominación al Globo de Oro, logrando un American Comedy Award y el Blockbuster Entertainment Award. Everett también ha sido objeto del reconocimiento de la crítica por su trabajo en los proscenios. Se granjeó el reconocimiento internacional por vez primera con su trabajo interpretativo en Otro país (Another Country, 1984), con un papel que él creó en los escenarios de Londres. Everett también ha escrito dos novelas de éxito: Hello Darling Are You Working? y The Hairdresser of St. Tropez, la cual se publicó en el Reino Unido en 1995, y se halla ya en su tercera edición.