Este actor irlandés es un rostro muy familiar por sus innumerables apariciones en el teatro, la televisión y en la gran pantalla. Se formó en la reconocida Abbey Theatre School en Dublín. Su intervención en la película Despertando a Ned obtuvo un gran reconocimiento, bajo las órdenes del director Kirk Jones.

A lo largo de su carrera cinematográfica, Kelly ha sido un intérprete con múltiples apariciones en la televisión británica, así como comedias de culto y tan populares como "Hotel Fawlty", al lado de John Cleese, y "El nido de Robin", compartiendo reparto con el actor Richard O´Sullivan.