Es el galardonado productor del éxito de taquilla The Rookie (El novato), protagonizado por Dennis Quaid, y de los recientes estrenos El Alamo, El compromiso, con Susan Sarandon, y Amigas a la fuerza, protagonizado por Goldie Hawn y Susan Sarandon. Otros largometrajes recientes son: Dragonfly (Tom Shadyac), con Kevin Costner y Kathy Bates; Salvados por los pelos (Barry Levinson); Lo que la verdad esconde (Robert Zemeckis), protagonizado por Michelle Pfeiffer y Harrison Ford; Mi perro Skip (Jay Russell), con Kevin Bacon, Diane Lane y Frankie Muniz; y Héroes fuera de órbita (Dean Parisot), con Tim Allen y Sigourney Weaver.

Produjo todas las películas dirigidas por el director Barry Levinson hasta el año 1994, incluyendo Rain Man – ganadora de cuatro Oscars y el Globo de Oro a mejor película – Good Morning Vietnam, El mejor y Diner, su primer proyecto conjunto. Entre los otros filmes que produjo durante esta época figuran Avalon, Bugsy (nominado para 10 Oscars incluyendo mejor película y ganador del Globo de Oro a la mejor película), Dos estafadores y una mujer y El secreto de la pirámide.

En 1994 fundó su propia productora, que ha intervenido en la aplaudida La princesita – premiada por la crítica de Los Angeles – y la comedia Todo queda en casa, protagonizada por Drew Barrymore. Asimismo, Johnson ha producido el thriller Donnie Brasco, con Johnny Depp y Al Pacino. Otros proyectos en los que ha colaborado son En el corazón de la jungla, Ciudadano Bob Roberts, Kafka, la verdad oculta, Quiz Show (El dilema) y Journey of Hope.

Actualmente ejerce de productor ejecutivo del programa de la CBS “The Guardian” y como productor de la adaptación del libro infantil de C.S. Lewis El león, la bruja y el armario.

Es presidente del comité de selección del premio de la Academia a la mejor película de habla no inglesa.