Después de dos décadas de interpretación aclamada por la crítica en la escena y la pantalla australianas, Geoffrey atrajo la atención internacional con la película Shine (1996), ganando, entre otros premios, un BAFTA y un Oscar al Mejor Actor.

Geoffrey ha intervenido en más de setenta producciones teatrales australianas. Sobresale su actuación protagonista en la producción de Neil Armfield en The Diary of a Madman que hizo gira por Moscú y San Petersburgo. Por este título Geoffrey ganó el Premio del Círculo de la Crítica de Sydney a la Mejor Interpretación, el Premio Variety Club al Mejor Actor y el Premio 1990 Victorian Green Room al Mejor Actor. Durante los tres años siguientes, recibió nominaciones al Mejor Actor en los Premios del Círculo de Críticos de Sydney por sus papeles protagonistas en Gogols The Government Inspector, la producción de la Compañía Teatral de Sydney de la obra de Chekhov Uncle Vanya y Oleanna de Mamet en la que coprotagonizó junto a Cate Blanchett.